¿Cómo se clasifican los números?

La necesidad de los números aparece cuando el hombre intenta resolver problemas día a día, actividades que tienen que ver con medir o contar. Y la necesidad de construir conjuntos de números cada vez más amplios surge como consecuencia de intento de resolver ecuaciones algebraicas. 

Los números se clasifican en:

Números Naturales

Son todos los números mayores de cero, es decir, el conjunto de los números naturales está formado por los números que utilizamos para contar (algunos autores incluyen también el cero, normalmente no se considera un número natural).

Los números naturales se representan con la letra:

N

Los números naturales está formado por: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...}

Números Enteros

Son un conjunto numérico que contiene los números naturales, sus inversos aditivos que son los enteros negativos y el cero. Los números enteros se representan con la letra:

Z

Los números enteros son del tipo: Z = {..., −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4...}

Números Racionales

Son aquellos que pueden representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Los números decimales que sí son números racionales son:

• Decimales exactos, ejemplo: 5.31.
• Decimales periódicos puros, ejemplo: 5.313131... (el 31 se repite indefinidamente).
• Decimales periódicos mixtos, como el número 5.3111... (el 1 se repite indefinidamente).

Nota: Los números decimales ilimitados no son racionales.

Los números racionales se representan con la letra manuscrita:

Q

Números Reales

Están formado todos los números que hemos visto anteriormente. Es decir, racionales (Q), irracionales (R−Q), enteros (Z) y naturales (N). Los números reales se representan con la letra:

R

Como curiosidad, diremos que el conjunto de los números reales es un subconjunto de los números complejos o imaginarios (C).

• Números Irracionales (incluidos en el conjunto de los Números Reales).

Está formado por los números (reales) que no son racionales, es decir, aquellos que no pueden escribirse como una fracción de un entero y un natural. Estos números tienen infinitos decimales y no son periódicos. Los números irracionales suelen representarse mediante

R−Q

Cuyo significado es "el conjunto de los reales menos el conjunto de los racionales".

Ejemplos:

• ·   Algunas raíces, como las raíces de los números primos: √2, √3, √5, √7...
• ·   El número pi: π=3,1415926535...
• ·   El número áureo, ϕ

Números Complejos

Incluye todos los números anteriores más el número imaginario «i». C = [N, Z, Q, R, I]. Conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario.Se representan con la letra:

C

• Números imaginarios.

Son aquellos que, de acuerdo a la lógica convencional, no pueden existir. Sin embargo, pueden ser el resultado de operaciones matemáticas comunes. La forma clásica de obtener un número imaginario/complejo es al obtener la raíz cuadrada de un número negativo.

¿Cómo se relacionan los diferentes tipos de números?

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

El reto de hoy.  

Te dejo un reto visual para poner a trabajar nuestro cerebro.

¿Y tú puedes ver la cantidad total de números que hay en la imagen?  

Comparte tu respuesta. 

Si deseas conocer más sobre la clasificación de los Números puedes ingresar al siguiente enlace:

https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2015/03/la-clasificacion-de-los-numeros.pdf